TerMeh.Ru

Решение задач по Теоретической Механике.
Задачник А.А.Яблонского

Рассмотрим движение n свободных материальных точек относительно инерциальной системы отсчёта (рис. 53).

 

Рис.53.

- масса точки .

Масса всей системы:

.

Центром масс системы назовём точку С, радиус – вектор которой равен

,

где .

 

 Основные меры движения системы материальных точек:

1. Суммарное количество движения системы (геометрическая сумма количества движения материальных точек).

, где - скорость точки  .

Рассмотрим систему точек с постоянными массами => дифференцируя :

;

где  - скорость центра масс.

Итак, 

Количество движения системы  материальных точек равно количеству движения массы всей системы, сосредоточенной в центре масс.

2. Сумма моментов количества движения или кинетический момент системы:

.

 представляется в виде одночлена только в случае одинаковых скоростей всех точек системы.

3. Кинетическая энергия системы:

Тоже не всегда представлена в одночленной форме.

Силы разделим на внешние и внутренние.

Внешние силы действуют со стороны масс, не входящих в систему.

Внутренние силы – силы взаимодействия между точками системы.

Обозначим:

                                   - суммарная внешняя сила к точке

                                   - суммарная сила взаимодействия точки c остальными точками системы.

Деление на внутренние и внешние силы условно.

Получим некоторые свойства внутренних сил.

Рис.54.

 

Рассмотрим точки и  (рис. 54).

Из 3 – го закона Ньютона:

.

Внутренняя сила на точку :

.

Очевидно:

.

Итак, сумма внутренних сил и сумма моментов внутренних сил равны нулю относительно любой точки и любой оси.

 

Рассмотрим сумму элементарных работ внутренних сил.

Пусть  , где  ,

                                                            - расстояние между точками .

Работа на элементарных действительных перемещениях сил взаимодействия двух точек :

.

[ - проекция на , включающая в себя знак].

Обозначим сумму элементарных работ внутренних сил :

(d – означает «на элементарных перемещениях»)


  

 

Контрольные вопросы:

1. Что называется центром масс системы материальных точек?

2. Назовите основные меры движения системы материальных точек.

3. Перечислите свойства внутренних сил системы точек?



Яндекс цитирования