TerMeh.Ru

Решение задач по Теоретической Механике.
Задачник А.А.Яблонского

Задание Д.18. Применение теорем и принципов динамики и исследованию движения механической системы

   Механическая система состоит из тела А массой mA, колеса B массой mB и электродвигателя, приводящего систему в движение. Тело А опирается на ось колеса В и на горизонтальную шероховатую плоскость. Вращающиеся части двигателя жестко связаны с колесом B, и их массы и моменты инерции учтены соответственно в массе и моменте инерции колеса B.
   Вращающий момент M(t), развиваемый электродвигателем, определяется дифференциальным уравнением

где b1, b2, b3 и - постоянные коэффициенты, а - угловая скорость вращения вала двигателя. Проскальзывание колеса B по опорной плоскости отсутствует.

   Корпус двигателя в вариантах 1-7, 9, 11-20, 30 жестко связан с телом А и его масса учтена в mA.
   В вариантах 8, 10, 21-29 корпус двигателя не связан с телами А и В и, следовательно, вращающий момент является внешним по отношению к системе этих тел.

   Двигатель включается в начальный момент времени (t=0), когда система находится в покое. Наличие силы трения покоя (сцепления), приложенной к телу А со стороны опорной плоскости, приводит к тому, что движение механической системы начинается только через ,с после включения двигателя. Затем скорость поступательного движения системы возрастает до некоторого значения . В дальнейшем производится торможение и скорость поступательного движения системы на пути s снижается до значения .

   Требуется:
   1. Определить зависимость M=M(t) при , значение в начальный момент движения и время .
   2. Определить зависимость v=v(t) при , найти значение установившейся скорости и значение установившегося момента
   3. На этапе торможения определить пути, проходимые системой при снижении v до значения для двух режимов торможения.

   1-й режим - торможение двигателем - двигатель работает как тормоз. При этом момент на валу двигателя определяется уравнением

   2-й режим - механическое торможение. При этом M=const=0.

   Сравнить пути торможения s и l при первом и втором режимах торможения.
   Схемы механизмов приведены на рис., а необходимые данные для расчета - в табл.
   На рис. С - центр тяжести тела A, O - центр тяжести однородного колеса B, стрелкой указано направление движения; D - точка опирания тела A на шероховатую поверхность.
   В вариантах 9, 11, 30 при разгоне тело A контактирует с опорной поверхностью в точке D, а при торможении - в точке D1.
   В табл. приведены значения следующих параметров: mA, mB - массы тел A и В; r - радиус колеса B; i - радиус инерции колеса B относительно оси вращения; f - коэффициент трения, ОН, НС, ОЕ, ЕD - см. рис., , b1, b2, b3 - постоянные коэффициенты.




Яндекс цитирования