TerMeh.Ru

Решение задач по Теоретической Механике.
Задачник А.А.Яблонского

Задание Д.25. Исследование вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы

   Исследовать вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы при силовом (варианты 2-5, 7-9, 12-15, 17, 18, 20, 22-25, 27, 28, 30) или кинематическом (варианты 1, 6, 10, 11, 16, 19, 21, 26, 29) возмущении.
   Схемы механических систем показаны на рис. 238-240.

   Силовое возмущение. Необходимые сведения о параметрах системы и силового возмущения приведены в табл.62. Диссипативные свойства системы заданы логарифмическим декрементом затухания системы .
   В вариантах 9, 23, 30 механические системы расположены в горизонтальной плоскости.
   В вариантах 2, 7, 9, 18 пружины с коэффициентом жесткости c1 в положении покоя не деформированы.
   Определить: коэффициент , характеризующий вязкое сопротивление, осуществляемое в демпфере, уравнение вынужденных колебаний системы при заданной частоте возмущения; максимальные и резонансные значения амплитуд изменения обобщенных координат, скорости и ускорения в предположении, что частота возмущения может изменяться.
   Примечание. Во всех вариантах колеса считать сплошными однородными дисками, стержни - тонкими однородными, качение колес происходит без скольжения.

Таблица 62


   Кинематическое возмущение. Условия к вариантам с кинематическим возмущением 1, 6, 10, 11, 16, 19, 21, 26, 29 см. в табл. 63.
   Система состоит из подвижного якоря массы m, который с помощью пружины удерживается в положении покоя, изображенном на чертеже (см. рис. 238-240).
   Якорь считать тонким однородным стержнем. Центр тяжести якоря находится в точке С. При движении якоря на него действует со стороны шарнира момент сил вязкого сопротивления, пропорциональный угловой скорости якоря (коэффициент пропорциональности ).
   На якорь со стороны постоянного магнита действует сила притяжения, направленная вдоль оси воздушного зазора. Эта сила , где D - некоторая постоянная; - величина воздушного зазора.
   Плоскость чертежа совпадает с вертикальной плоскостью. Величина воздушного зазора в положении покоя равна .
   Корпус устройства вибрирует, перемещаясь поступательно вдоль указанного на чертеже направления, по закону , где - малая величина; p - циклическая частота вибрации.
   Для нормального функционирования устройства должны быть удовлетворены следующие условия:
   1. Амплитуда относительного перемещения конца якоря при резонансе Aрез (p=k, где k - циклическая частота свободных колебаний) должна составлять 2/3 величины .
   2. Амплитуда относительного перемещения конца якоря при высоких частотах возмущения (p>>k) должна быть равна 1/3 от величины .

Исходя из этих требований, определить:
   1. Циклическую частоту малых свободных колебаний якоря.
   2. Статическую деформацию и коэффициент жесткости c1 пружины.
   3. Максимально допустимую величину амплитуды вибрации корпуса устройства.
   4. Максимальную амплитуду вынужденных колебаний якоря.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 63.

Таблица 63

Рис. 238

Рис. 239

Рис. 240




Яндекс цитирования