TerMeh.Ru

Решение задач по Теоретической Механике.
Задачник А.А.Яблонского

Д.27. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний механической системы с помощью ЭВМ

   Механическая система с одной степенью свободы (рис.) может совершать колебания относительно положения равновесия. В начальный момент (t=0) система выведена из положения равновесия и скорости всех ее точек равны нулю. Представленная далее самой себе система колеблется, находясь под действием только консервативных сил.
   В схема вариантов 8 и 20 применены пружины, сила упругости которых связана с деформацией соотношением . В остальных схемах использованы пружины, для которых зависимость силы упругости P от деформации - линейная, т.е. . В вариантах 3, 4, 7, 9-11, 21, 22 пружины имеют деформацию f в положении покоя (предварительный натяг). В схемах вариантов 12-17, 23-28 пружины установлены с зазором s.
   В задании требуется:
   1. Составить дифференциальное уравнение, описывающее движение системы (свободные колебания системы).
   2. Численным интегрированием на ЭВМ найти решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях.
   3. По результатам численного интегрирования определить циклическую частоту k и период Т колебаний.
   Схемы механических систем приведены на рис. в положении покоя. На каждой схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. Здесь m1, m2 - массы тел системы; i - радиус инерции тела, участвующего во вращательном движении относительно центральной оси; c1, c2 - коэффициенты жесткости для линейных пружин; c1 и коэффициенты для определения зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, f - деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута); q0 - начальное значение обобщенной координаты, s - величина зазора, d - расстояние от оси вращения до центра тяжести тела. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами.




Яндекс цитирования